Rumus untuk Menghitung Kuartil dalam Statistik
Rumus Kuartil adalah alat statistik untuk menghitung varians dari data yang diberikan dengan membaginya menjadi 4 interval yang ditentukan dan kemudian membandingkan hasilnya dengan seluruh kumpulan pengamatan yang diberikan dan juga mengomentari perbedaannya jika ada pada kumpulan data.
Ini sering digunakan dalam statistik untuk mengukur varians yang menggambarkan pembagian semua pengamatan yang diberikan menjadi 4 interval yang ditentukan yang didasarkan pada nilai-nilai data dan untuk mengamati di mana mereka berdiri jika dibandingkan dengan seluruh rangkaian pengamatan yang diberikan .
Ini dibagi menjadi 3 poin –Kuartil bawah dilambangkan dengan Q1 yang berada di antara nilai terkecil dan median dari kumpulan data yang diberikan, median dilambangkan dengan Q2 yang merupakan median, dan kuartil atas yang dilambangkan dengan Q3 dan merupakan titik tengah yang terletak di antara median dan jumlah tertinggi dari kumpulan data distribusi yang diberikan.
Rumus Kuartil dalam statistik direpresentasikan sebagai berikut,
Rumus Kuartil untuk Q1 = ¼ (n + 1) suku Rumus Kuartil untuk Q3 = ¾ (n + 1) suku Rumus Kuartil untuk Q2 = Q3 – Q1 (Setara dengan Median)
Penjelasan
Kuartil akan membagi kumpulan pengukuran dari kumpulan data yang diberikan atau sampel yang diberikan menjadi 4 bagian yang serupa atau katakanlah bagian yang sama. 25% pengukuran dari dataset yang diberikan (yang diwakili oleh Q1) tidak lebih besar dari kuartil bawah, maka 50% pengukuran tidak lebih besar dari median yaitu Q2 dan terakhir, 75% pengukuran akan lebih kecil. daripada kuartil atas yang dilambangkan dengan Q3. Jadi, dapat dikatakan bahwa 50% pengukuran dari dataset yang diberikan berada di antara Q1 yang mana kuartil bawahnya dan Q2 yang merupakan kuartil atas.
Contoh
Mari kita lihat beberapa contoh sederhana hingga lanjutan dari kuartil di excel untuk memahaminya dengan lebih baik.
Anda dapat mendownload Template Excel Formula Kuartil ini di sini - Template Excel Formula Kuartil
Contoh 1
Pertimbangkan kumpulan data dari angka-angka berikut: 10, 2, 4, 7, 8, 5, 11, 3, 12. Anda diminta untuk menghitung semua 3 kuartil.
Larutan:
Gunakan data berikut untuk menghitung kuartil.
Perhitungan Median atau Q2 dapat dilakukan sebagai berikut,
Median atau Q2 = Jumlah (2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10 + 11 + 12) / 9
Median atau Q2 akan -
Median atau Q2 = 7
Sekarang karena jumlah pengamatan ganjil yaitu 9, median akan berada pada posisi ke-5 yaitu 7 dan sama akan menjadi Q2 untuk contoh ini.
Perhitungan Q1 dapat dilakukan sebagai berikut,
Q1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
Q1 akan -
Q1 = 2.5
Artinya Q1 adalah rata-rata posisi ke-2 dan ke-3 dari pengamatan yaitu 3 & 4 disini dan rata-rata yang sama adalah (3 + 4) / 2 = 3.5
Perhitungan Q3 dapat dilakukan sebagai berikut,
Q3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
Q3 akan -
Q3 = 7,5 Jangka Waktu
Artinya Q3 adalah rata-rata posisi 8 dan 9 pengamatan yaitu 10 & 11 disini dan rata-rata sama adalah (10 + 11) / 2 = 10.5
Contoh # 2
Ltd sederhana. adalah produsen pakaian dan sedang mengerjakan skema untuk menyenangkan karyawan atas usaha mereka. Manajemen sedang berdiskusi untuk memulai inisiatif baru yang menyatakan bahwa mereka ingin membagi karyawan mereka sebagai berikut:
- 25% teratas berada di atas Q3- $ 25 per kain
- Lebih besar dari yang Tengah tetapi kurang dari Q3 - $ 20 per kain
- Lebih besar dari Q1 tetapi kurang dari Q2 - $ 18 per kain
- Manajemen telah mengumpulkan data produksi harian rata-rata selama 10 hari terakhir per (rata-rata) karyawan.
- 55, 69, 88, 50, 77, 45, 40, 90, 75, 56.
- Gunakan rumus kuartil untuk membangun struktur penghargaan.
- Imbalan apa yang akan didapat seorang karyawan jika dia telah menghasilkan 76 pakaian jadi?
Larutan:
Gunakan data berikut untuk menghitung kuartil.
Jumlah pengamatan di sini adalah 10 dan langkah pertama kami akan mengubah data mentah di atas dalam urutan menaik.
40, 45, 50, 55, 56, 69, 75, 77, 88, 90
Perhitungan kuartil Q1 dapat dilakukan sebagai berikut,
Q1 = ¼ (n + 1) suku ke-th
= ¼ (10 + 1)
= ¼ (11)
Q1 akan -
Q1 = 2.75 Jangka Waktu
Di sini perlu diambil rata-rata suku ke-2 dan ke-3 yaitu 45 dan 50 dan rumus rata-rata yang sama adalah (45 + 50) / 2 = 47,50
Q1 adalah 47,50 yang merupakan 25% terbawah
Perhitungan kuartil Q3 dapat dilakukan sebagai berikut,
Q3 = ¾ (n + 1) suku ke-th
= ¾ (11)
Q3 akan -
Q3 = 8.25 Jangka Waktu
Di sini perlu diambil rata-rata suku ke-8 dan ke-9 yaitu 88 dan 90 dan rata-rata yang sama adalah (88 + 90) / 2 = 89.00
Q3 adalah 89 yang merupakan 25% teratas
Perhitungan Median atau Q2 dapat dilakukan sebagai berikut,
Nilai Median (Q2) = 8,25 - 2,75
Median atau Q2 akan -
Median atau Q2 = 5.5 Jangka
Di sini rata-rata yang perlu diambil yaitu dari ke-5 dan ke-6 56 dan 69 dan rata-rata yang sama adalah (56 + 69) / 2 = 62,5
Q2 atau mediannya adalah 62,5
Yang merupakan 50% dari populasi.
Rentang Hadiahnya adalah:
47,50 - 62,50 akan mendapatkan $ 18 per kain
> 62,50 - 89 akan mendapatkan $ 20 per kain
> 89.00 akan mendapatkan $ 25 per kain
Jika seorang karyawan menghasilkan 76 maka dia akan berada di atas Q1 dan karenanya akan memenuhi syarat untuk bonus $ 20.
Contoh # 3
Mengajar kelas coaching privat sedang mempertimbangkan untuk memberi penghargaan kepada siswa yang berada di 25% kuartil teratas menyarankan kepada siswa interkuartil yang berada dalam kisaran itu dan mengulang sesi untuk siswa yang berada di bawah Q1. Gunakan rumus kuartil untuk menentukan dampak apa yang akan dihadapi siswa jika dia mendapat skor rata-rata 63 ?
Solusi:
Gunakan data berikut untuk menghitung kuartil.
Data untuk 25 siswa.
Jumlah pengamatan di sini adalah 25 dan langkah pertama kami akan mengubah data mentah di atas dalam urutan menaik.
Perhitungan kuartil Q1 dapat dilakukan sebagai berikut,
Q1 = ¼ (n + 1) suku ke-th
= ¼ (25 + 1)
= ¼ (26)
Q1 akan -
Q1 = 6.5 Jangka Waktu
Q1 adalah 56,00 yang merupakan 25% terbawah
Perhitungan kuartil Q3 dapat dilakukan sebagai berikut,
Q3 = ¾ (n + 1) suku ke-th
= ¾ (26)
Q3 akan -
Q3 = 19,50 Masa Berlaku
Disini perlu diambil rata-rata suku ke 19 dan 20 yaitu 77 dan 77 dan rata-rata sama adalah (77 + 77) / 2 = 77.00
Q3 adalah 77 yang merupakan 25% teratas.
Median atau Q2 akan -
Median atau Q2 = 19,50 - 6,5
Median atau Q2 akan -
Median atau Q2 = 13 Term
Q2 atau median adalah 68.00
Yang merupakan 50% dari populasi.
The R ange akan:
56.00 - 68.00
> 68.00 - 77.00
77.00
Relevansi dan Penggunaan Rumus Kuartil
Kuartil memungkinkan seseorang dengan cepat membagi kumpulan data tertentu atau sampel yang diberikan menjadi 4 grup utama, sehingga memudahkan pengguna untuk mengevaluasi grup mana yang menjadi titik data. Sedangkan median yang mengukur titik pusat dari dataset adalah penduga yang kuat dari lokasi, tetapi tidak mengatakan apa-apa tentang seberapa banyak data pengamatan terletak di kedua sisi atau seberapa luas penyebaran atau penyebarannya. Kuartil mengukur penyebaran atau penyebaran nilai yang berada di atas dan di bawah rata-rata aritmatika atau rata-rata aritmatika dengan membagi distribusi menjadi 4 kelompok besar yang telah dibahas di atas.
