Contoh Formula Deviasi Standar

Formula untuk Menghitung Deviasi Standar Sampel

Deviasi standar sampel mengacu pada metrik statistik yang digunakan untuk mengukur sejauh mana variabel acak menyimpang dari mean sampel dan dihitung dengan menambahkan kuadrat deviasi setiap variabel dari mean, kemudian membagi hasilnya dengan sejumlah variabel dikurangi dan kemudian menghitung akar kuadrat di excel hasilnya.

Secara matematis, ini direpresentasikan sebagai,

dimana

  • x i = engan variabel acak
  • X = Rata-rata sampel
  • n = jumlah variabel dalam sampel

Perhitungan Sampel Standar Deviasi (Langkah demi Langkah)

  • Langkah 1: Pertama, kumpulkan variabel acak dari populasi variabel dalam jumlah besar. Variabel-variabel ini akan membentuk sampel. Variabel dilambangkan dengan x i .
  • Langkah 2: Selanjutnya tentukan jumlah variabel dalam sampel dan dilambangkan dengan n.
  • Langkah 3: Selanjutnya, tentukan mean sampel dengan menambahkan semua variabel acak dan membagi hasilnya dengan jumlah variabel dalam sampel. Rata-rata sampel dilambangkan dengan x.

  • Langkah 4: Selanjutnya, hitung selisih antara setiap variabel sampel dan mean sampel yaitu x i - x.
  • Langkah 5: Selanjutnya, hitung kuadrat dari semua penyimpangan yaitu (x i - x) 2.
  • Langkah 6: Selanjutnya, tambahkan semua deviasi kuadrat yaitu ∑ (x i - x) 2.
  • Langkah 7: Selanjutnya, bagi penjumlahan semua deviasi kuadrat dengan jumlah variabel dalam sampel dikurangi satu yaitu (n - 1).
  • Langkah 8: Akhirnya, rumus simpangan baku sampel dihitung dengan menghitung akar kuadrat dari hasil yang disebutkan di atas seperti yang ditunjukkan di bawah ini.

Contoh

Anda dapat mendownload Contoh Template Excel Formula Deviasi Standar di sini - Contoh Template Excel Formula Deviasi Standar

Contoh 1

Mari kita ambil contoh 5 siswa yang disurvei untuk melihat berapa banyak pensil yang mereka gunakan setiap minggu. Hitung simpangan baku sampel berdasarkan tanggapan yang diberikan: 3, 2, 5, 6, 4

Diberikan,

  • Ukuran sampel (n) = 5

Di bawah ini diberikan data untuk perhitungan deviasi standar sampel.

Contoh Rata-rata

Perhitungan rata-rata Sampel

Rata-rata sampel = (3 + 2 + 5 + 6 + 4) / 5

Rata-rata Sampel = 4

Kuadrat penyimpangan masing-masing variabel dapat dihitung seperti di bawah ini,

  • (3 - 4) 2 = 1
  • (2 - 4) 2 = 4
  • (5 - 4) 2 = 1
  • (6 - 4) 2 = 4
  • (4 - 4) 2 = 0

Sekarang, simpangan baku sampel dapat dihitung dengan menggunakan rumus di atas sebagai,

  • ơ = √ {(1 + 4 + 1 + 4 + 0) / (5 - 1)}

Deviasi akan menjadi -

  • ơ = 1,58

Oleh karena itu, deviasi standar sampel adalah 1,58.

Contoh # 2

Mari kita ambil contoh sebuah kantor di New York di mana sekitar 5.000 orang bekerja dan sebuah survei telah dilakukan pada sampel yang terdiri dari 10 orang untuk menentukan usia rata-rata populasi yang bekerja. Tentukan standar deviasi sampel berdasarkan usia 10 orang yang diberikan: 23, 27, 33, 28, 21, 24, 36, 32, 29, 25

Diberikan,

  • Ukuran sampel (n) = 10

Dengan menggunakan data di atas, pertama-tama kita akan menghitung mean sampel

Contoh Rata-rata

Perhitungan Rata-Rata Sampel

= (23 + 27 + 33 + 28 + 21 + 24 + 36 + 32 + 29 + 25) / 10

Rata-rata Sampel = 27,8

Kuadrat penyimpangan masing-masing variabel dapat dihitung seperti di bawah ini,

  • (23 - 27,8) 2 = 23,04
  • (27 - 27,8) 2 = 0,64
  • (33 - 27,8) 2 = 27,04
  • (28 - 27,8) 2 = 0,04
  • (21 - 27,8) 2 = 46,24
  • (24 - 27,8) 2 = 14,44
  • (36 - 27,8) 2 = 67,24
  • (32 - 27,8) 2 = 17,64
  • (29 - 27,8) 2 = 1,44
  • (25 - 27,8) 2 = 7,84

Deviasi

Sekarang, penyimpangan dapat dihitung dengan menggunakan rumus di atas sebagai,

  • ơ = √ {(23,04 + 0,64 + 27,04 + 0,04 + 46,24 +14,44 +67,24 + 17,64 + 1,44 + 7,84) / (10 - 1)}

Deviasi akan menjadi -

  • ơ = 4,78

Anda dapat merujuk ke lembar excel yang diberikan di atas untuk memahami perhitungan terperinci.

Relevansi dan Penggunaan

Konsep deviasi standar sampel sangat penting dari sudut pandang ahli statistik karena biasanya sampel data diambil dari kumpulan variabel besar (populasi) dari mana ahli statistik diharapkan memperkirakan atau menggeneralisasi hasil untuk seluruh populasi. Ukuran deviasi standar tidak terkecuali untuk ini dan oleh karena itu, ahli statistik harus membuat penilaian terhadap deviasi standar populasi berdasarkan sampel yang diambil, dan di sanalah deviasi tersebut berperan.