Rumus untuk Menghitung Distribusi T Student
Rumus untuk menghitung distribusi T (yang juga populer dengan sebutan Student's T Distribution) ditampilkan sebagai Pengurangan mean populasi (mean sampel kedua) dari mean sampel (mean sampel pertama) yaitu [x-bar - μ] yang mana kemudian dibagi dengan deviasi standar sarana yang awalnya Dibagi dengan akar kuadrat dari n yang merupakan jumlah unit dalam sampel tersebut [s ÷ √ (n)].
Distribusi T adalah salah satu jenis distribusi yang terlihat hampir seperti kurva distribusi normal atau kurva lonceng tetapi dengan ekor yang sedikit lebih gemuk dan lebih pendek. Jika ukuran sampel kecil maka distribusi ini akan digunakan sebagai pengganti distribusi normal.
Dimana,
- x̄ adalah rata-rata sampel
- μ adalah rata-rata populasi
- s adalah deviasi standar
- n adalah ukuran sampel yang diberikan
Perhitungan Distribusi T.
Perhitungan distribusi t siswa cukup sederhana tetapi ya, nilainya diperlukan. Misalnya, seseorang membutuhkan mean populasi yang merupakan mean universe yang tidak lain adalah rata-rata populasi sedangkan mean sampel diperlukan untuk menguji keaslian mean populasi apakah pernyataan yang diklaim berdasarkan populasi itu benar dan sampel jika ada yang diambil akan mewakili pernyataan yang sama. Jadi, rumus distribusi t di sini mengurangi rata-rata sampel dari mean populasi dan kemudian membaginya dengan deviasi standar dan mengalikannya dengan akar kuadrat ukuran sampel untuk membakukan nilai.
Namun, karena tidak ada rentang untuk kalkulasi distribusi t, nilainya bisa menjadi aneh dan kami tidak akan dapat menghitung probabilitas karena distribusi t siswa memiliki keterbatasan untuk sampai pada suatu nilai dan karenanya hanya berguna untuk ukuran sampel yang lebih kecil. Juga untuk menghitung probabilitas setelah sampai pada skor, kita perlu mencari nilainya dari tabel distribusi t siswa.
Contoh
Anda dapat mendownload Template T Distribusi Excel di sini - Template T Distribusi ExcelContoh 1
Pertimbangkan variabel berikut yang diberikan kepada Anda:
- Rata-rata populasi = 310
- Simpangan baku = 50
- Ukuran sampel = 16
- Rata-rata sampel = 290
Hitung nilai distribusi-t.
Larutan:
Gunakan data berikut untuk menghitung distribusi T.
Jadi, perhitungan distribusi T dapat dilakukan sebagai berikut:
Di sini semua nilai diberikan, kita hanya perlu memasukkan nilainya.
Kita dapat menggunakan rumus distribusi t
Nilai t = (290 - 310) / (50 / √16)
Nilai T = -1,60
Contoh # 2
Perusahaan SRH mengklaim bahwa karyawannya di tingkat analis mendapatkan rata-rata $ 500 per jam. Sampel dari 30 karyawan di tingkat analis dipilih dan pendapatan rata-rata mereka per jam adalah $ 450 dengan deviasi sampel $ 30 dan dengan asumsi klaim mereka benar, hitung nilai distribusi-t yang akan digunakan untuk menemukan probabilitas untuk t - distribusi.
Larutan:
Gunakan data berikut untuk menghitung distribusi T.
Jadi, perhitungan distribusi T dapat dilakukan sebagai berikut:
Di sini semua nilai diberikan, kita hanya perlu memasukkan nilainya.
Kita dapat menggunakan rumus distribusi t
Nilai t = (450 - 500) / (30 / √30)
Nilai T = -9,13
Sehingga nilai t score -9,13
Contoh # 3
Dewan perguruan tinggi universal telah memberikan tes tingkat IQ kepada 50 profesor yang dipilih secara acak. Dan hasil yang mereka temukan yaitu rata-rata skor level IQ 120 dengan varian 121. Asumsikan t skor 2,407. Berapa rata-rata populasi untuk tes ini yang akan membenarkan nilai t skor 2,407?
Larutan:
Gunakan data berikut untuk menghitung distribusi T.
Di sini semua nilai diberikan bersama dengan nilai t, kali ini kita perlu menghitung mean populasi daripada nilai t.
Sekali lagi, kami akan menggunakan data yang tersedia dan menghitung rata-rata populasi dengan memasukkan nilai yang diberikan dalam rumus di bawah ini.
Rata-rata sampel adalah 120, mean populasi tidak diketahui, deviasi standar sampel akan menjadi akar kuadrat varians yaitu 11 dan ukuran sampel 50.
Jadi, perhitungan mean populasi (μ) dapat dilakukan sebagai berikut-
Kita dapat menggunakan rumus distribusi t
Nilai t = (120 - μ) / (11 / √50)
2,407 = (120 - μ) / (11 / √50)
-μ = -2.407 * (11 / √50) -120
Rata-rata Populasi (μ) akan menjadi -
μ = 116,26
Oleh karena itu, nilai rata-rata populasi akan menjadi 116,26
Relevansi dan Penggunaan
Distribusi T (dan nilai t skor yang terkait), digunakan dalam pengujian hipotesis ketika seseorang perlu mengetahui apakah seseorang harus menolak atau menerima hipotesis nol.
Pada grafik di atas, wilayah tengah akan menjadi wilayah penerimaan dan wilayah ekor akan menjadi wilayah penolakan. Dalam grafik ini yang merupakan uji 2 ekor, warna biru yang diarsir akan menjadi wilayah penolakan. Area di wilayah ekor dapat dijelaskan baik dengan skor-t atau dengan skor-z. Ambil contoh, gambar di sebelah kiri akan menggambarkan area di ekor lima persen (yaitu 2,5% di kedua sisi). Nilai-z harus 1,96 (mengambil nilai dari tabel-z), yang menunjukkan bahwa deviasi standar 1,96 dari rata-rata atau mean. Hipotesis nol dapat ditolak jika nilai z score lebih kecil dari nilai -1.96 atau nilai z score lebih besar dari 1.96.
Secara umum, distribusi ini harus digunakan seperti yang dijelaskan sebelumnya ketika seseorang memiliki ukuran sampel yang lebih kecil (kebanyakan di bawah 30) atau jika seseorang tidak mengetahui varians populasi atau deviasi standar populasi. Untuk tujuan praktis (yaitu di dunia nyata), ini akan selalu menjadi masalah utama. Jika ukuran sampel yang disediakan cukup besar, maka 2 distribusinya bisa dibilang hampir sama.
