Tendensi Sentral

Apa itu Ukuran Tendensi Sentral?

Tendensi sentral mengacu pada nilai yang diturunkan dari variabel acak dari kumpulan data yang mencerminkan pusat distribusi data dan yang umumnya dapat dijelaskan dengan menggunakan ukuran yang berbeda seperti mean, median dan mode.

Ini adalah nilai tunggal yang mencoba mendeskripsikan sekumpulan data dengan mengidentifikasi posisi tengah tengah dalam kumpulan data yang diberikan. Terkadang ukuran ini disebut ukuran lokasi tengah atau pusat. Mean (atau dikenal sebagai rata-rata) adalah ukuran yang paling umum digunakan untuk tendensi sentral, tetapi ada metodologi lain seperti median dan mode.

Ukuran Rumus Tendensi Sentral

Untuk Mean x,

Dimana,

  • ∑x adalah jumlah dari semua pengamatan dalam kumpulan data tertentu
  • n adalah jumlah observasi

Median akan menjadi skor tengah untuk kumpulan data tertentu yang jika disusun menurut urutan besarnya.

Mode ini akan menjadi skor yang paling sering dalam kumpulan data tertentu. Bagan histogram dapat digunakan untuk mengidentifikasi hal yang sama.

Penjelasan

Mean atau rata-rata adalah jumlah dari semua observasi dalam kumpulan data tertentu dan kemudian dibagi dengan jumlah observasi dalam kumpulan data tertentu. Jadi, jika ada n observasi dalam satu himpunan data dan mereka memiliki observasi seperti x1, x2,…, Xn, pengambilan sebagiannya adalah total dan membaginya dengan observasi adalah mean yang mencoba membawa titik pusat. Median tidak lain adalah nilai tengah pengamatan dan sebagian besar dapat diandalkan ketika datanya memiliki pencilan sementara mode digunakan ketika jumlah pengamatan sering berulang dan karenanya akan lebih disukai daripada rata-rata hanya ketika ada sampel seperti itu di mana nilai mengulanginya. paling.

Contoh

Anda dapat mendownload Template Excel Tendensi Tengah ini di sini - Template Excel Tendensi Tengah

Contoh 1

Pertimbangkan contoh berikut: 33, 55, 66, 56, 77, 63, 87, 45, 33, 82, 67, 56, 77, 62, 56. Anda diminta untuk memunculkan tendensi sentral.

Larutan:

Di bawah ini diberikan data untuk perhitungan

Dengan menggunakan informasi di atas, perhitungan mean akan menjadi sebagai berikut,

  • Rata-rata = 915/15

Berarti akan -

Rata-rata = 61

Perhitungan Median adalah sebagai berikut-

Median = 62

Karena jumlah pengamatan ganjil, nilai tengah yang merupakan posisi ke-8 akan menjadi median yaitu 62.

Perhitungan Mode adalah sebagai berikut-

Mode = 56

Untuk lebih lanjut, kita dapat mencatat dari tabel di atas bahwa jumlah observasi yang berulang kali paling banyak adalah 56. (3 kali dalam dataset)

Contoh # 2

Sekolah internasional Ryan sedang mempertimbangkan untuk memilih pemain terbaik untuk mewakili mereka dalam kompetisi Olimpiade antar sekolah yang akan segera diselenggarakan. Namun, mereka telah mengamati bahwa pemain mereka tersebar di berbagai bagian dan standar. Oleh karena itu, sebelum menyebutkan nama di salah satu kontes, mereka ingin mempelajari kecenderungan sentral siswa mereka dalam hal tinggi dan berat badan.

Kualifikasi tinggi badan minimal 160cm dan berat badan tidak boleh lebih dari 70 kg. Anda diminta untuk menghitung kecenderungan sentral untuk siswa mereka dalam hal tinggi dan berat badan.

Larutan

Di bawah ini diberikan data untuk perhitungan ukuran tendensi sentral.

Dengan menggunakan informasi di atas, perhitungan rata-rata ketinggian adalah sebagai berikut,

= 2367/15

Berarti akan - 

  • Rata-rata = 157,80

Jumlah observasi adalah 15, maka rata-rata tinggi adalah 2367/15 = 157,80.

Oleh karena itu, median tinggi dapat dihitung sebagai,

  • Median = 155

Mediannya adalah observasi ke-8 karena jumlah observasi ganjil, yaitu 155 untuk bobot.

Oleh karena itu, mode ketinggian dapat dihitung sebagai,

  • Mode = 171

Perhitungan mean berat adalah sebagai berikut,

= 1047,07 / 15

Rata-rata beratnya adalah -

  • Rata-rata = 69,80

Oleh karena itu, median bobot dapat dihitung sebagai,

  • Median = 69,80

Mediannya adalah observasi ke-8 karena jumlah observasi ganjil yaitu 69,80 untuk bobotnya.

Oleh karena itu, mode bobot dapat dihitung sebagai,

  • Mode = 77,00

Sekarang mode akan menjadi salah satu yang terjadi lebih dari satu kali. Seperti yang dapat diamati dari tabel di atas, tinggi dan berat masing-masing adalah 171 dan 77.

Analisis: Dapat diamati bahwa tinggi rata-rata kurang dari 160 cm, namun berat kurang dari 70 kg yang berarti siswa sekolah Ryan mungkin tidak memenuhi syarat untuk lomba.

Mode sekarang menunjukkan tendensi sentral yang tepat dan bias ke atas, median masih menunjukkan dukungan yang baik.

Contoh # 3

Perpustakaan universal memiliki jumlah buku paling banyak untuk dibaca berikut dari klien yang berbeda, dan mereka tertarik untuk mengetahui kecenderungan sentral buku yang dibaca di perpustakaan mereka. Sekarang Anda perlu melakukan perhitungan tendensi sentral dan menggunakan mode untuk menentukan pembaca no 1.

Larutan:

Di bawah ini diberikan data untuk perhitungan

Dengan menggunakan informasi di atas, perhitungan mean akan menjadi sebagai berikut,

Rata-rata = 7326/10

Berarti akan -  

  • Mean = 732,60

Oleh karena itu, median dapat dihitung sebagai berikut,

Karena jumlah pengamatan genap, maka akan ada 2 nilai tengah yaitu posisi ke-5 dan ke-6 akan menjadi median yaitu (800 + 890) / 2 = 845.

  • Median = 845,00

Oleh karena itu, model dapat dihitung sebagai berikut,

  • Mode = 1101,00

Kita dapat menggunakan histogram di bawah ini, untuk mengetahui mode yaitu 1100, dan pembacanya adalah Sam dan Matthew.

Relevansi dan Penggunaan

Semua ukuran tendensi sentral banyak digunakan dan sangat berguna untuk mengekstrak makna data yang terorganisir atau jika seseorang mempresentasikan data itu di depan khalayak yang besar dan ingin meringkas data. Bidang seperti statistik, keuangan, sains, pendidikan, dll. Di mana pun ukuran ini digunakan. Tapi biasanya Anda akan mendengar lebih banyak penggunaan mean atau average setiap hari.