Formula Skor Z

Rumus untuk Menghitung Z-Score

Z-score data mentah mengacu pada skor yang dihasilkan dengan mengukur berapa banyak standar deviasi di atas atau di bawah rata-rata populasi adalah data, yang membantu dalam menguji hipotesis yang sedang dipertimbangkan. Dengan kata lain, jarak titik data dari rata-rata populasi yang dinyatakan sebagai kelipatan simpangan baku.

  • Nilai-z bervariasi dalam kisaran -3 kali deviasi standar (paling kiri dari distribusi normal) hingga +3 kali deviasi standar (paling kanan dari distribusi normal).
  • Skor-z memiliki mean 0 dan deviasi standar 1.

Persamaan skor-z suatu titik data dihitung dengan mengurangkan mean populasi dari titik data (disebut x ) dan kemudian hasilnya dibagi dengan deviasi standar populasi. Secara matematis, ini direpresentasikan sebagai,

Skor Z = (x - μ) / ơ

dimana

  • x = Titik data
  • μ = Rata-rata
  • ơ = Simpangan baku

Perhitungan Skor Z (Langkah demi Langkah)

Persamaan skor-z titik data dapat diturunkan dengan menggunakan langkah-langkah berikut:

  • Langkah 1: Pertama, tentukan mean dari kumpulan data berdasarkan titik data atau pengamatan yang dilambangkan dengan x i , sedangkan jumlah total titik data dalam kumpulan data dilambangkan dengan N.

  • Langkah 2: Selanjutnya, tentukan deviasi standar populasi berdasarkan mean populasi μ, titik data x i dan jumlah titik data dalam populasi N.

  • Langkah 3: Terakhir, skor-z diturunkan dengan mengurangi mean dari titik data dan kemudian hasilnya dibagi dengan deviasi standar seperti yang ditunjukkan di bawah ini.

Contoh

Anda dapat mendownload Template Excel Formula Skor Z ini di sini - Template Excel Formula Skor Z

Contoh 1

Mari kita ambil contoh kelas yang terdiri dari 50 siswa yang telah mengerjakan tes sains minggu lalu. Hari ini adalah hari hasil dan guru kelas memberi tahu bahwa John mendapat skor 93 dalam tes sementara skor rata-rata kelas adalah 68. Tentukan skor-z untuk nilai tes John jika deviasi standar adalah 13.

Larutan:

Diberikan,

  • Skor ujian John, x = 93
  • Berarti, μ = 68
  • Simpangan baku, ơ = 13

Oleh karena itu, skor-z untuk skor tes John dapat dihitung menggunakan rumus di atas sebagai,

Z = (93 - 68) / 13

Skor Z akan menjadi -

Skor Z = 1,92

Oleh karena itu, skor Ztest John adalah 1,92 standar deviasi di atas skor rata-rata kelas, yang berarti 97,26% kelas (49 siswa) memiliki skor kurang dari John.

Contoh # 2

Mari kita ambil contoh rinci lainnya dari 30 siswa (karena uji-z tidak sesuai untuk kurang dari 30 titik data) yang muncul untuk tes kelas. Menentukan nilai z-test untuk siswa ke-4 berdasarkan nilai yang dinilai oleh siswa dari 100 - 55, 67, 84, 65, 59, 68, 77, 95, 88, 78, 53, 81, 73, 66 , 65, 52, 54, 83, 86, 94, 85, 72, 62, 64, 74, 82, 58, 57, 51, 91.

Larutan:

Diberikan,

  • x = 65,
  • Siswa ke-4 mendapat nilai = 65,
  • Jumlah titik data, N = 30.

Rata-rata = (55 + 67 + 84 + 65 + 59 + 68 + 77 + 95 + 88 + 78 + 53 + 81 + 73 + 66 + 65 + 52 + 54 + 83 + 86 + 94 + 85 + 72 + 62 + 64 + 74 + 82 + 58 + 57 + 51 + 91) / 30

Rata-rata = 71,30

Nah, standar deviasi bisa dihitung dengan menggunakan rumus seperti di bawah ini,

ơ = 13,44

Oleh karena itu, Z-score siswa ke-4 dapat dihitung menggunakan rumus di atas sebagai,

Z = (x - x) / dtk

  • Z = (65 –30) / 13,44
  • Z = -0,47

Oleh karena itu, nilai siswa ke-4 adalah 0,47 standar deviasi di bawah nilai rata-rata kelas, yang berarti 31,92% kelas (10 siswa) mendapat nilai kurang dari siswa ke-4 sesuai tabel z-score.

Skor Z di Excel (dengan Template Excel)

Sekarang, mari kita ambil kasus yang disebutkan dalam contoh 2 untuk mengilustrasikan konsep skor-z di templat excel di bawah ini.

Di bawah ini diberikan data untuk perhitungan Z Score

Anda dapat merujuk ke lembar excel yang diberikan di bawah ini untuk perhitungan rinci Statistik Tes Formula Z Score.

Relevansi dan Penggunaan

Dari perspektif pengujian hipotesis, z-score merupakan konsep yang sangat penting untuk dipahami karena digunakan untuk menguji apakah suatu statistik uji berada dalam rentang nilai yang dapat diterima atau tidak. Z-score juga digunakan untuk membakukan data sebelum analisis, menghitung probabilitas skor atau perbandingan dua atau lebih titik data yang berasal dari distribusi normal yang berbeda. Ada beragam penerapan skor-z di seluruh bidang jika diterapkan dengan benar.