Apa itu Varians Portofolio?
Istilah "varian portofolio" mengacu pada nilai statistik teori investasi modern yang membantu dalam pengukuran dispersi pengembalian rata-rata portofolio dari meannya. Singkatnya, ini menentukan total risiko portofolio. Ini dapat diturunkan berdasarkan rata-rata tertimbang dari varians individu dan kovarian timbal balik.
Rumus Varians Portofolio
Secara matematis, rumus varians portofolio yang terdiri dari dua aset direpresentasikan sebagai,
Rumus Varians Portofolio = w 1 2 * ơ 1 2 + w 2 2 * ơ 2 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2
dimana,
- w i = Bobot portofolio aset i
- ơ i 2 = Varians individu aset i
- ρ i, j = Korelasi antara aset i dan aset j
Sekali lagi, varians dapat diperluas lebih jauh ke portofolio no. aset, misalnya, portofolio 3 aset dapat direpresentasikan sebagai,
Rumus varians portofolio = w 1 2 * ơ 1 2 + w 2 2 * ơ 2 2 + w 3 2 * ơ 3 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2 + 2 * ρ 2,3 * w 2 * w 3 * ơ 2 * ơ 3 + 2 * ρ 3,1 * w 3 * w 1 * ơ 3* ơ 1
Penjelasan Rumus Varians Portofolio
Rumus varians portofolio dari portofolio tertentu dapat diturunkan dengan menggunakan langkah-langkah berikut:
Langkah 1: Pertama, tentukan bobot masing-masing aset dalam keseluruhan portofolio dan dihitung dengan membagi nilai aset dengan total nilai portofolio. Bobot aset ke i dilambangkan dengan w i .
Langkah 2: Selanjutnya, tentukan deviasi standar setiap aset dan dihitung berdasarkan rata-rata dan pengembalian aktual setiap aset. Deviasi standar dari aset ke-i dilambangkan dengan ơ i . Kuadrat dari deviasi standar adalah varians yaitu ơ i 2.
Langkah 3: Selanjutnya, tentukan korelasi di antara aset dan pada dasarnya menangkap pergerakan setiap aset relatif terhadap aset lain. Korelasi dilambangkan dengan ρ.
Langkah 4: Akhirnya, rumus varians portofolio dari dua aset diturunkan berdasarkan rata-rata tertimbang dari varian individual dan kovarian bersama seperti yang ditunjukkan di bawah ini.
Rumus Varians Portofolio = w 1 * ơ 1 2 + w 2 * ơ 2 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2
Contoh Rumus Varians Portofolio (dengan Template Excel)
Anda dapat mendownload Template Excel Formula Varians Portofolio di sini - Template Excel Formula Varians Portofolio
Mari kita ambil contoh portofolio yang terdiri dari dua saham. Nilai saham A $ 60.000 dan standar deviasi 15%, sedangkan nilai saham B $ 90.000 dan standar deviasi 10%. Ada korelasi 0,85 antara kedua saham. Tentukan variansnya.
Diberikan,
- Deviasi standar saham A, ơ A = 15%
- Deviasi standar saham B, ơ B = 10%
Korelasi, ρ A, B = 0.85
Di bawah ini adalah data untuk perhitungan varians portofolio dua saham.
Bobot Saham A, w A = $ 60.000 / ($ 60.000 + $ 90.000) * 100%
Bobot Saham A = 40% atau 0.40
Bobot Saham B, w B = $ 90.000 / ($ 60.000 + $ 90.000) * 100%
Bobot Saham B = 60% atau 0.60
Oleh karena itu, perhitungan varians portofolio adalah sebagai berikut,
Varians = w A 2 * ơ A 2 + w B 2 * ơ B 2 + 2 * ρ A, B * w A * w B * ơ A * ơ B
= 0.4 ^ 2 * (0.15) 2 + 0.6 ^ 2 * (0.10) 2 + 2 * 0.85 * 0.4 * 0.6 * 0.15 * 0.10
Oleh karena itu, variansnya adalah 1,33%.
Relevansi dan Penggunaan
Salah satu ciri yang paling mencolok dari portfolio var adalah kenyataan bahwa nilainya diturunkan berdasarkan rata-rata tertimbang dari varians individual dari masing-masing aset yang disesuaikan dengan kovariannya. Ini menunjukkan bahwa varians keseluruhan lebih rendah dari rata-rata tertimbang sederhana dari varians individu dari setiap saham dalam portofolio. Perlu dicatat bahwa portofolio dengan sekuritas yang memiliki korelasi lebih rendah di antara mereka sendiri, berakhir dengan varian portofolio yang lebih rendah.
Pemahaman tentang rumus varians portofolio juga penting karena penerapannya dalam Teori Portofolio Modern yang dibangun di atas asumsi dasar bahwa investor normal bermaksud untuk memaksimalkan keuntungan mereka sambil meminimalkan risiko, seperti varians. Seorang investor biasanya mengejar apa yang disebut perbatasan yang efisien, dan itu adalah tingkat risiko atau volatilitas terendah di mana investor dapat mencapai target pengembaliannya. Paling sering, investor akan berinvestasi dalam aset yang tidak berkorelasi untuk menurunkan risiko sesuai Teori Portofolio Modern.
Ada kasus di mana aset yang mungkin berisiko secara individual pada akhirnya dapat menurunkan varian portofolio karena investasi semacam itu kemungkinan besar akan naik ketika investasi lain turun. Dengan demikian, korelasi yang berkurang ini dapat membantu mengurangi varians dari portofolio hipotetis. Biasanya, tingkat risiko portofolio diukur menggunakan deviasi standar, yang dihitung sebagai akar kuadrat dari varians. Varians diharapkan tetap tinggi ketika titik data jauh dari rata-rata, yang pada akhirnya juga menghasilkan tingkat risiko keseluruhan yang lebih tinggi dalam portofolio.
