Kurva Hasil Bootstrap

Apa itu Kurva Hasil Bootstrap?

Bootstrap adalah metode untuk membangun kurva hasil kupon nol. Contoh bootstrap berikut memberikan gambaran umum tentang bagaimana kurva hasil dibangun. Meskipun demikian, tidak semua variasi dapat dijelaskan karena terdapat banyak metode dalam bootstrap karena perbedaan konvensi yang digunakan.

3 Contoh Teratas Kurva Hasil Bootstrap di Excel

Berikut ini adalah contoh kurva hasil bootstrap di excel.

Anda dapat mengunduh Template Excel Contoh Bootstrap ini di sini - Contoh Bootstrap Template Excel

Contoh 1

Pertimbangkan obligasi yang berbeda dengan nilai nominal $ 100 dengan hasil hingga jatuh tempo sama dengan tingkat kupon. Detail kuponnya adalah sebagai berikut:

Larutan:

Sekarang, untuk kupon nol dengan jangka waktu 6 bulan, akan menerima satu kupon yang setara dengan hasil obligasi. Karenanya, kurs spot untuk obligasi tanpa kupon 6 bulan adalah 3%.

Untuk obligasi 1 tahun, akan ada dua arus kas, 6 bulan dan 1 tahun.

Arus kas pada 6 bulan akan menjadi (3,5% / 2 * 100 = $ 1,75) dan arus kas pada 1 tahun akan menjadi (100 + 1,75 = $ 101,75) yaitu pembayaran pokok ditambah pembayaran kupon.

Dari jatuh tempo 0,5 tahun kurs spot atau tingkat diskonto adalah 3% dan mari kita asumsikan tingkat diskonto untuk jatuh tempo 1 tahun menjadi x%, lalu

  • 100 = 1,75 / (1 + 3% / 2) ^ 1 + 101,75 / (1 + x / 2) ^ 2
  • 100-1,75 / (1 + 3% / 2) = 101,75 / (1 + x% / 2) ^ 2
  • 98.2758 = 101.75 / (1 + x% / 2) ^ 2
  • (1 + x% / 2) ^ 2 = 101.75 / 98.2758
  • (1 + x% / 2) ^ 2 = 1,0353
  • 1 + x% / 2 = (1.0353) ^ (1/2)
  • 1 + x% / 2 = 1,0175
  • x% = (1.0175-1) * 2
  • x% = 3,504%

Menyelesaikan persamaan di atas, kita mendapatkan x = 3,504%

Sekarang, sekali lagi untuk obligasi 2 tahun yang jatuh tempo,

  • 100 = 3 / (1 + 3% / 2) ^ 1 + 3 / (1 + 3,504% / 2) ^ 2 + 3 / (1 + 4,526% / 2) ^ 3 + 103 / (1 + x / 2) ^ 4
  • 100 = 2.955665025 + 2.897579405 + 2.805211867 + 103 / (1 + x / 2) ^ 4
  • 100-8.658456297 = 103 / (1 + x / 2) ^ 4
  • 91,3415437 = 103 / (1 + x / 2) ^ 4
  • (1 + x / 2) ^ 4 = 103 // 91,3415437
  • (1 + x / 2) ^ 4 = 1,127635858
  • (1 + x / 2) = 1,127635858 ^ (1/4)
  • (1 + x / 2) = 1,030486293
  • x = 1.030486293-1
  • x = 0,030486293 * 2
  • x = 6,097%

Menyelesaikan untuk x kita dapatkan, x = 6,097%

Begitu pula untuk obligasi yang jatuh tempo 1,5 tahun

100 = 2,25 / (1 + 3% / 2) ^ 1 + 2,25 / (1 + 3,504 / 2) ^ 2 + 102,25 / (1 + x / 2) ^ 3

Menyelesaikan persamaan di atas, kita mendapatkan x = 4,526%

Jadi, kurva hasil nol yang di-bootstrap akan menjadi:

Contoh # 2

Mari kita pertimbangkan satu set obligasi tanpa kupon dengan nilai nominal $ 100, dengan jangka waktu 6 bulan, 9 bulan dan 1 tahun. Obligasi tersebut tidak memiliki kupon yaitu mereka tidak membayar kupon apapun selama masa kerja. Harga obligasi adalah sebagai berikut:

Larutan:

Mempertimbangkan konvensi tarif linier,

FV = Harga * (1+ r * t)

Di mana r adalah tingkat kupon nol, t adalah waktu

Jadi, untuk tenor 6 bulan:

  • 100 = 99 * (1 + R 6 * 6/12)
  • R 6 = (100/99 - 1) * 12/6
  • R 6 = 2,0202%

Untuk Jangka Waktu 9 bulan:

  • 100 = 99 * (1 + R 9 * 6/12)
  • R 9 = (100 / 98,5 - 1) * 12/9
  • R 9 = 2,0305%

Untuk Jangka Waktu 1 tahun:

  • 100 = 97,35 * (1 + R 12 * 6/12 )
  • R 12 = (100 / 97,35 - 1) * 12/12
  • R 12 = 2,7221%

Karenanya, tingkat hasil kupon nol yang di-bootstrap akan menjadi:

Perhatikan bahwa perbedaan antara contoh pertama dan kedua adalah bahwa kami telah menganggap tarif kupon nol menjadi linier dalam contoh 2 sedangkan mereka digabungkan dalam contoh 1.

Contoh # 3

Meskipun ini bukan contoh langsung dari kurva hasil bootstrap, terkadang seseorang perlu menemukan nilai antara dua jatuh tempo. Pertimbangkan kurva tingkat nol untuk jatuh tempo berikut.

Sekarang, jika seseorang membutuhkan tingkat kupon nol untuk jatuh tempo 2 tahun, ia perlu menginterpolasi secara linier tingkat nol antara 1 tahun dan 3 tahun.

Larutan:

Perhitungan tingkat diskon kupon nol selama 2 tahun -

Tingkat kupon nol selama 2 tahun = 3,5% + (5% - 3,5%) * (2- 1) / (3 - 1) = 3,5% + 0,75%

Tingkat Kupon Nol selama 2 Tahun = 4,25%

Oleh karena itu, tingkat diskonto tanpa kupon yang akan digunakan untuk obligasi 2 tahun adalah 4,25%.

Kesimpulan

Contoh bootstrap memberikan wawasan tentang bagaimana tarif nol dihitung untuk penetapan harga obligasi dan produk keuangan lainnya. Seseorang harus melihat dengan benar pada konvensi pasar untuk penghitungan yang tepat dari tingkat nol.