Interpolasi

Apa itu Interpolasi?

Interpolasi dapat digambarkan sebagai prosedur matematika yang diterapkan untuk memperoleh nilai di antara dua titik yang memiliki nilai yang ditentukan dalam kata-kata sederhana, kita dapat menggambarkannya sebagai proses mendekati nilai fungsi tertentu pada satu set titik diskrit tertentu. Ini dapat diterapkan dalam memperkirakan berbagai konsep biaya, matematika, statistik, dll.

Interpolasi dapat dikatakan sebagai metode untuk menentukan nilai yang tidak diketahui untuk setiap himpunan fungsi yang memiliki nilai yang diketahui. Nilai yang tidak diketahui ditemukan. Jika kumpulan nilai yang diberikan bekerja pada tren linier, maka kita dapat menerapkan, interpolasi linier di excel untuk menentukan nilai yang tidak diketahui dari dua titik yang diketahui.

Formula Interpolasi

Rumusnya adalah sebagai berikut: -

Seperti yang telah kita pelajari dalam definisi yang disebutkan di atas, ada baiknya untuk memastikan nilai berdasarkan kumpulan nilai lainnya, dalam rumus di atas: -

  • X dan Y adalah angka yang tidak diketahui yang akan dipastikan berdasarkan nilai lain yang diberikan.
  • Y1, Y2, X1, dan X2 diberikan set variabel yang akan membantu dalam menentukan nilai yang tidak diketahui.

Sebagai contoh, Seorang petani yang bertani pohon mangga mengamati dan mengumpulkan data berikut mengenai tinggi pohon pada hari-hari tertentu yang ditunjukkan sebagai berikut: -

Berdasarkan kumpulan data yang diberikan, petani dapat memperkirakan tinggi pohon untuk beberapa hari hingga pohon mencapai ketinggian normalnya. Berdasarkan data diatas maka petani ingin mengetahui ketinggian pohon pada hari ke 7.

Dia dapat menemukannya dengan menginterpolasi nilai-nilai di atas. Ketinggian pohon pada hari ke-7 akan mencapai 70 MM.

Contoh Interpolasi

Sekarang, mari kita pahami konsep tersebut dengan bantuan beberapa contoh sederhana dan praktis.

Anda dapat mendownload Template Excel Formula Interpolasi ini di sini - Template Excel Formula Interpolasi

Contoh 1

Hitung nilai yang tidak diketahui menggunakan rumus interpolasi dari kumpulan data yang diberikan. Hitung nilai Y saat nilai X 60.

Larutan:

Nilai Y dapat diturunkan jika X adalah 60 dengan bantuan Interpolasi sebagai berikut: -

Di sini X adalah 60, Y perlu ditentukan. Juga,

Jadi, Perhitungan interpolasi akan -

  • Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
  • = 80 + (120-80) / (70-50) * (60-50)
  • = 80 + 40/20 * 10
  • = 80+ 2 * 10
  • = 80 + 20

  • Y = 100

Contoh # 2

Tn. Harry membagikan detail Penjualan dan keuntungan. Dia sangat ingin mengetahui keuntungan bisnisnya saat angka penjualan mencapai $ 75.000.000. Anda diminta untuk menghitung keuntungan berdasarkan data yang diberikan:

Larutan:

Berdasarkan data di atas, kita dapat memperkirakan keuntungan Pak Harry dengan menggunakan rumus interpolasi sebagai berikut:

Sini

Jadi, Perhitungan interpolasi akan -

  • Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
  • = $ 5,00,000 + ($ 6,00,000 - $ 5,00,000) / ($ 50,00,000 - $ 40,00,000) * ($ 75,00,000 - $ 40,00,000)
  • = $ 5,00,000 + $ 1,00,000 / $ 10,00,000 * $ 35,00,000
  • = $ 5,00,000 + $ 3,50,000

  • Y = $ 8,50,000

Contoh # 3

Tuan Lark membagikan rincian produksi dan biaya. Di era ketakutan resesi global ini, Pak Lark juga merasa takut akan penurunan permintaan produknya dan ingin mengetahui tingkat produksi yang optimal untuk menutupi total biaya usahanya. Anda diminta untuk menghitung tingkat kuantitas produksi optimal berdasarkan data yang diberikan. Lark ingin menentukan jumlah produksi yang dibutuhkan untuk menutupi perkiraan biaya $ 90,00,000.

Larutan:

Berdasarkan data di atas, kami dapat memperkirakan jumlah yang dibutuhkan untuk menutupi biaya $ 90,00,00 dengan menggunakan rumus interpolasi sebagai berikut:

Sini,

Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)

Untuk mendapatkan jumlah produksi yang dibutuhkan kami telah memodifikasi rumus di atas sebagai berikut

X = (Y - Y1) / [(Y2-Y1) / (X2-X1)] + X1

  • X = (9.000.000 - 5.500.000) / [(6.000.000 - 5.500.000) / (500.000 - 400.000)] + 400.000
  • = 3.500.000 / (5,00,000 / 1,00,000) + 400,000
  • = 3.500.000 / 5 + 400.000
  • = 7,00,000 + 400,000
  • = 11,00,000 Unit

Kalkulator Interpolasi

Anda dapat menggunakan kalkulator berikut.

X
X1
X2
Y1
Y2
Formula Interpolasi
 

Formula Interpolasi =Y1 + (Y2 - Y1) / (X2 - X1) * (X - X1)
0 + (0 - 0) / (0 - 0) * (0 - 0) = 0

Relevansi dan Penggunaan

Di era di mana analisis data memainkan peran penting dalam setiap bisnis, sebuah organisasi dapat menggunakan interpolasi yang bervariasi untuk memperkirakan nilai yang berbeda dari kumpulan nilai yang diketahui. Di bawah ini disebutkan beberapa relevansi dan kegunaan interpolasi.

  • Interpolasi dapat digunakan oleh data scientist untuk menganalisis dan memperoleh hasil yang bermakna dari sekumpulan nilai mentah tertentu.
  • Ini dapat diterapkan oleh organisasi untuk menentukan informasi keuangan apa pun yang didasarkan pada serangkaian fungsi tertentu seperti harga pokok penjualan, keuntungan yang diperoleh, dll.
  • Interpolasi digunakan dalam berbagai operasi statistik untuk mendapatkan informasi yang berarti.
  • Ini digunakan oleh para ilmuwan untuk menentukan kemungkinan hasil dari banyak perkiraan.
  • Konsep ini juga dapat digunakan oleh fotografer untuk menentukan informasi yang berguna dari data mentah yang dikumpulkan.