Put-Call Parity

Apa itu Put-Call Parity?

Teorema paritas Put-Call mengatakan bahwa premium (harga) dari opsi panggilan menyiratkan harga wajar tertentu untuk opsi jual terkait asalkan opsi jual memiliki harga kesepakatan, dasar dan kedaluwarsa yang sama, dan sebaliknya. Ini juga menunjukkan hubungan tiga sisi antara panggilan, put, dan keamanan yang mendasarinya. Teori ini pertama kali diidentifikasi oleh Hans Stoll pada tahun 1969.

Contoh Put-Call Parity

Mari kita lihat dua portofolio investor:

Portofolio A: Opsi panggilan Eropa dengan harga kesepakatan $ 500 / - yang memiliki premi atau harga $ 80 / - dan tidak membayar dividen (dampak dividen dibahas nanti di koran) dan A obligasi tanpa kupon (yang hanya membayar pokok pada saat jatuh tempo) yang membayar Rs.500 / - (atau harga kesepakatan opsi beli) pada saat jatuh tempo dan,

Portofolio B: Saham yang mendasari di mana opsi beli ditulis dan opsi jual Eropa memiliki harga kesepakatan yang sama sebesar $ 500 / - yang memiliki premi $ 80 / - dan kedaluwarsa yang identik.

Untuk menghitung pembayaran dari kedua portofolio, mari pertimbangkan dua skenario:

  1. Harga saham naik dan ditutup pada $ 600 / - pada saat jatuh tempo kontrak opsi,
  2. Harga saham telah jatuh dan ditutup pada $ 400 / - pada saat jatuh tempo kontrak opsi. 

Dampak pada Portofolio A dalam Skenario 1: Portofolio A akan bernilai obligasi tanpa kupon yaitu $ 500 / - ditambah $ 100 / - dari pembayaran opsi panggilan yaitu maks (S T -X, 0). Oleh karena itu, portofolio A akan sebanding dengan harga saham (S T ) pada saat T.

Dampak pada Portofolio A dalam Skenario 2: Portofolio A akan bernilai harga saham yaitu $ 500 / - karena harga saham kurang dari harga kesepakatan (out of money), opsi tidak akan dieksekusi. Oleh karena itu, portofolio A akan bernilai harga saham (S T ) pada saat T.

Demikian pula untuk portofolio B, kami akan menganalisis dampak dari kedua skenario tersebut.

Dampak pada Portofolio B dalam Skenario 1: Portofolio B akan bernilai harga saham atau harga saham yaitu $ 600 / - karena harga saham lebih rendah dari harga kesepakatan (X) dan tidak berharga untuk dieksekusi. Oleh karena itu, portofolio B akan sebanding dengan harga saham (S T ) pada saat T.

Dampak pada Portofolio B dalam Skenario 2: Portofolio B akan bernilai selisih antara harga kesepakatan dan harga saham yaitu $ 100 / - dan harga saham dasar yaitu $ 400 / -. Karenanya, portofolio B akan bernilai strike price (X) pada saat T.

Imbalan di atas dirangkum di bawah ini dalam Tabel 1.

Tabel 1

Ketika S T > XKetika S T <X
Portofolio AJaminan Tanpa Kupon500500
Pilihan panggilan100 *0
Total600500
Portofolio BSaham Dasar (Saham)600400
Ambil pilihan0100 #
Total600500

* Pembayaran dari opsi panggilan = max (S T -X, 0)

# Hasil dari put option = max (X- S T , 0)

Pada tabel di atas kita dapat meringkas temuan kita bahwa ketika harga saham lebih dari harga kesepakatan (X), portofolio bernilai saham atau harga saham (S T ) dan ketika harga saham lebih rendah dari harga kesepakatan, maka portofolio bernilai harga kesepakatan (X). Dengan kata lain, kedua portofolio tersebut bernilai maks (S T , X).

Portofolio A: When, S T > X, it's worth S T ,

Portofolio B: When, S T <X, it's worth X

Karena, kedua portofolio memiliki nilai yang identik pada waktu T, oleh karena itu, keduanya harus memiliki nilai yang serupa atau identik hari ini (karena opsinya adalah Eropa, tidak dapat dijalankan sebelum waktu T). Dan jika ini tidak benar, seorang arbitrase akan memanfaatkan peluang arbitrase ini dengan membeli portofolio yang lebih murah dan menjual portofolio yang lebih mahal dan memesan keuntungan arbitrase (bebas risiko).

Ini membawa kita pada kesimpulan bahwa portofolio A saat ini harus sama dengan Portofolio B. atau,

C 0 + X * er * t = P 0 + S 0

Peluang Arbitrase melalui Put-Call Parity

Mari kita ambil contoh untuk memahami peluang arbitrase melalui paritas put-call.

Misalkan, harga saham sebuah perusahaan adalah $ 80 / -, harga kesepakatan adalah $ 100 / -, premium (harga) dari opsi beli enam bulan adalah $ 5 / - dan harga opsi jual adalah $ 3,5 / -. Tingkat bebas risiko dalam perekonomian adalah 8% per tahun.

Sekarang, sesuai persamaan put-call parity di atas, nilai kombinasi harga opsi panggilan dan nilai sekarang dari pemogokan adalah,

C 0 + X * e -r * t = 5 + 100 * e-0,08 * 0,5

= 101,08

Dan nilai kombinasi put option dan harga saham adalah

P 0 + S 0 = 3,5 + 80

= 83,5

Di sini, kita dapat melihat bahwa portofolio pertama terlalu mahal dan dapat dijual (seorang arbitrase dapat membuat posisi pendek dalam portofolio ini) dan portofolio kedua relatif lebih murah dan dapat dibeli (arbiter dapat membuat posisi panjang) oleh investor di perintah untuk memanfaatkan peluang arbitrase.

Peluang arbitrase ini melibatkan pembelian opsi jual dan saham perusahaan dan penjualan opsi beli.

Mari kita melangkah lebih jauh, dengan mempersingkat opsi panggilan dan membuat posisi panjang dalam opsi jual bersama dengan saham akan membutuhkan dana yang dihitung di bawah ini untuk dipinjam oleh arbitrase dengan tingkat bebas risiko yaitu

= -5 + 3,5 + 80

= 78,5

Oleh karena itu, sejumlah $ 78,5 akan dipinjam oleh arbitrase dan setelah enam bulan ini harus dibayar kembali. Oleh karena itu, jumlah pembayaran kembali

= 78,5 * e0,08 * 0,5

= 81,70

Juga, setelah enam bulan baik opsi jual atau beli akan mendapatkan uang dan akan dilaksanakan dan arbitrase akan mendapatkan $ 100 / - dari ini. Posisi short call dan long call put option akan menyebabkan saham dijual seharga $ 100 / -. Dengan demikian, laba bersih yang dihasilkan oleh arbitrase adalah

= 100 - 81,70

= $ 18,30

Arus kas di atas dirangkum dalam Tabel 2:

Meja 2

Langkah-langkah yang terlibat dalam posisi arbitraseBiaya yang terlibat
Pinjam $ 78,5 selama enam bulan dan buat posisi dengan menjual satu opsi panggilan seharga $ 5 / - dan membeli satu opsi jual seharga $ 3,5 / - bersama dengan saham seharga $ 80 / -

yaitu (80 + 3.5-5)

-81.7
Setelah enam bulan, jika harga saham lebih dari harga kesepakatan, opsi panggilan akan dilaksanakan dan jika di bawah harga kesepakatan maka opsi jual akan dilakukan.100
Laba Bersih (+) / Rugi Bersih (-)18.3

Sisi lain dari paritas Put-Call

Teorema paritas Put-Call hanya berlaku untuk opsi gaya Eropa karena opsi gaya Amerika dapat diterapkan kapan saja sebelum kedaluwarsa.

Persamaan yang telah kita pelajari sejauh ini adalah

C 0 + X * e -r * t = P 0 + S 0

Persamaan ini disebut juga Fiduciary Call sama dengan Protective Put.

Di sini, sisi kiri persamaan disebut Fiduciary Call karena, dalam strategi fiduciary call, investor membatasi biaya yang terkait dengan pelaksanaan opsi beli (untuk biaya penjualan yang selanjutnya mendasari yang telah dikirimkan secara fisik jika panggilan dilakukan. ).

Ruas kanan persamaan ini disebut Protektif Put karena dalam strategi jual protektif seorang investor membeli opsi jual bersama dengan saham (P 0 + S 0 ). Jika harga saham naik, investor masih dapat meminimalkan risiko keuangannya dengan menjual saham perusahaan dan melindungi portofolionya dan jika harga saham turun, investor dapat menutup posisinya dengan menggunakan opsi jual.

Contoh : -

Misalkan harga kesepakatan adalah $ 70 / -, harga saham $ 50 / -, Premium untuk Put Option adalah $ 5 / - dan Call Option adalah $ 15 / -. Dan misalkan harga saham naik menjadi $ 77 / -.

Dalam hal ini, investor tidak akan menggunakan opsi jualnya karena sama-sama kehabisan uang tetapi akan menjual sahamnya pada harga pasar saat ini (CMP) dan mendapatkan selisih antara CMP dan harga awal saham yaitu Rs.7 / -. Seandainya investor tidak membeli kaus kaki bersama dengan opsi jual, dia akan mengalami kerugian premi terhadap pembelian opsi.

Menentukan Opsi Panggilan & Opsi Put premium

Kita dapat menulis ulang persamaan di atas dengan dua cara berbeda seperti yang disebutkan di bawah ini.

  • P 0 = C 0 + X * e -r * t -S dan
  • C 0 = P 0 + S 0 -X * e -r * t

Dengan cara ini, kita bisa menentukan harga call option dan put option.

Sebagai contoh, anggaplah harga sebuah perusahaan XYZ diperdagangkan pada Rs.750 / - premi opsi panggilan enam bulan adalah Rs. 15 / - untuk harga kesepakatan Rs.800 / -. Berapa premi untuk put option dengan asumsi tingkat bebas risiko 10%?

Sesuai persamaan yang disebutkan di atas pada poin no 1,

P 0 = C 0 + X * e -r * t -S

= 15 + 800 * e-0,10 * 0,05-750

= 25,98

Demikian juga, misalkan pada contoh di atas put option premium diberikan $ 50 sebagai ganti call option premium dan kita harus menentukan call option premium.

C 0 = P 0 + S 0 -X * e -r * t

= 50 + 750-800 * e-0,10 * 0,05

= 39,02

Dampak dividen pada paritas put-call

Sejauh ini dalam penelitian kami, kami mengasumsikan bahwa tidak ada dividen yang dibayarkan atas saham. Oleh karena itu, hal berikutnya yang harus kita pertimbangkan adalah dampak dividen terhadap paritas put-call.

Karena bunga adalah biaya bagi investor yang meminjam dana untuk membeli saham dan keuntungan bagi investor yang melakukan short stock atau sekuritas dengan menginvestasikan dana tersebut.

Di sini kita akan memeriksa bagaimana persamaan paritas Put-Call akan disesuaikan jika saham membayar dividen. Juga, kami berasumsi bahwa dividen yang dibayarkan selama umur opsi diketahui.

Di sini, persamaannya akan disesuaikan dengan nilai sekarang dari dividen tersebut. Dan bersama dengan call option premium, jumlah total yang akan diinvestasikan oleh investor adalah uang tunai yang setara dengan nilai sekarang dari obligasi tanpa kupon (yang setara dengan harga kesepakatan) dan nilai sekarang dari dividen. Di sini, kami melakukan penyesuaian dalam strategi panggilan fidusia. Persamaan yang disesuaikan akan menjadi

C 0 + (D + X * e -r * t ) = P 0 + S dimana,

D = Nilai sekarang dari dividen selama umur

Mari kita sesuaikan persamaan untuk kedua skenario.

Misalnya, saham membayar $ 50 / - sebagai dividen, maka premi opsi jual akan disesuaikan

P 0 = C 0 + (D + X * e -r * t ) - S 0

   = 15+ (50 * e-0,10 * 0,5 + 800 * e-0,10 * 0,5) -750

= 73,54

Kita juga dapat mengatur dividen dengan cara lain yang akan menghasilkan nilai yang sama. Satu-satunya perbedaan mendasar antara kedua cara ini adalah saat yang pertama kami menambahkan jumlah dividen dalam strike price, di cara lain kami telah menyesuaikan jumlah dividen langsung dari saham.

P 0 = C 0 + X * e -r * t - S 0 - (S 0 * e -r * t ),

Dalam rumus di atas, kami telah mengurangi jumlah dividen (PV dividen) langsung dari harga saham. Mari kita lihat perhitungannya melalui rumus ini

= 15 + 800 * e-0,10 * 0,5-750- (50 * e-0,10 * 0,5)

= 73,54

Penutup

  • Paritas Put-Call menetapkan hubungan antara harga opsi jual Eropa dan opsi panggilan yang memiliki harga kesepakatan, kedaluwarsa, dan dasar yang sama.
  • Put-Call Parity tidak berlaku untuk opsi Amerika karena opsi Amerika dapat digunakan kapan saja sebelum kadaluwarsa.
  • Persamaan untuk paritas put-call adalah C 0 + X * er * t = P 0 + S 0 .
  • Dalam paritas put-call, Fiduciary Call sama dengan Protective Put.
  • Persamaan paritas Put-Call dapat digunakan untuk menentukan harga opsi jual dan beli Eropa
  • Persamaan paritas Put-Call disesuaikan jika saham membayar dividen.