Kurva Lonceng

Apa itu Kurva Lonceng?

Kurva Lonceng adalah distribusi probabilitas normal dari variabel yang diplot pada grafik dan seperti bentuk lonceng di mana titik tertinggi atau teratas dari kurva mewakili kejadian yang paling mungkin dari semua data rangkaian.

Rumus Kurva Lonceng seperti di bawah ini:

Dimana,

  • μ berarti
  • σ adalah deviasi standar
  • π adalah 3,14159
  • e adalah 2,71828

Penjelasan

  • Mean dilambangkan dengan μ yang menunjukkan pusat atau titik tengah dari distribusi.
  • Simetri horizontal tentang garis vertikal yaitu x = μ karena ada kuadrat dalam eksponennya.
  • Simpangan baku dilambangkan dengan σ dan terkait dengan penyebaran distribusi. Saat σ meningkat, distribusi normal akan menyebar lebih banyak. Secara spesifik, puncak distribusi tidak setinggi, dan ekor distribusi menjadi lebih tebal.
  • π adalah pi konstan dan memiliki tak hingga yang tidak mengulangi ekspansi desimal.
  • e mewakili konstanta lain dan juga transendental dan irasional seperti pi.
  •  Ada tanda non-positif dalam eksponennya, dan suku-suku lainnya dikuadratkan dalam eksponen. Artinya eksponen akan selalu negatif. Dan karena itu, fungsinya adalah peningkatan fungsi untuk semua x mean μ.
  • Asimtot horizontal lainnya sesuai dengan garis horizontal y yang sama dengan 0 yang berarti bahwa grafik fungsi tersebut tidak akan pernah menyentuh sumbu x dan akan bernilai nol.
  • Akar kuadrat dalam istilah excel akan menormalkan rumus yang berarti bahwa ketika seseorang mengintegrasikan fungsi untuk mencari area di bawah kurva di mana seluruh area akan berada di bawah kurva dan itu adalah satu dan itu sesuai dengan 100%.
  • Rumus ini terkait dengan distribusi normal dan digunakan untuk menghitung probabilitas.

Contoh

Anda dapat mendownload Template Excel Formula Kurva Bell ini di sini - Template Excel Formula Kurva Bell

Contoh 1

Pertimbangkan mean yang diberikan kepada Anda seperti 950, deviasi standar 200. Anda harus menghitung y untuk x = 850 menggunakan persamaan kurva lonceng.

Larutan:

Gunakan data berikut untuk penghitungan

Pertama, kita diberikan semua nilai yaitu mean 950, deviasi standar 200, dan x sebagai 850, kita hanya perlu memasukkan angka-angka ke dalam rumus dan mencoba menghitung y.

Rumus untuk Kurva Berbentuk Lonceng seperti di bawah ini:

y = 1 / (200√2 * 3.14159) ^ e- (850 - 950) / 2 * (200 ^ 2)

kamu akan -

y = 0,0041

Setelah melakukan matematika di atas (periksa template excel) kita memiliki nilai y 0,0041.

Contoh # 2

Sunita adalah seorang pelari dan sedang mempersiapkan diri untuk Olimpiade yang akan datang dan dia ingin memastikan bahwa perlombaan yang akan dia jalankan memiliki perhitungan waktu yang tepat karena penundaan terpisah dapat memberinya medali emas di Olimpiade. Saudara laki-lakinya adalah seorang ahli statistik dan dia mencatat bahwa waktu rata-rata saudara perempuannya adalah 10,33 detik sedangkan standar deviasi waktunya adalah 0,57 detik yang cukup berisiko karena penundaan terpisah tersebut dapat menyebabkan dia memenangkan emas di Olimpiade. Dengan menggunakan persamaan kurva berbentuk lonceng, berapakah probabilitas Sunita menyelesaikan balapan dalam 10,22 detik?

Larutan:

Gunakan data berikut untuk penghitungan

Pertama, kita diberikan semua nilai yaitu mean 10,33 detik, deviasi standar 0,57 detik dan x 10,22, kita hanya perlu memasukkan angka-angka dalam rumus dan mencoba menghitung y.

Rumus Kurva Lonceng seperti di bawah ini:

y = 1 / (0,57√2 * 3,14159) ^ e- (850 - 950) / 2 * (200 ^ 2)

kamu akan -

y = 0,7045

Setelah melakukan matematika di atas (periksa templat excel) kami memiliki nilai y sebagai 0,7045.

Contoh # 3

Hari-baktii Limited adalah firma audit. Baru-baru ini telah menerima audit statutori dari bank ABC dan mereka telah mencatat bahwa dalam beberapa audit terakhir mereka telah mengambil sampel yang salah yang memberikan representasi yang salah dari populasi misalnya dalam kasus piutang sampel yang mereka ambil menggambarkan bahwa piutang itu asli tetapi kemudian diketahui bahwa populasi piutang memiliki banyak entri dummy.

Jadi sekarang mereka mencoba menganalisis berapa probabilitas untuk mengambil sampel yang buruk yang akan menggeneralisasi populasi sebagai benar meskipun sampel tersebut bukan representasi yang benar dari populasi itu. Mereka memiliki asisten artikel yang pandai statistik dan baru-baru ini dia telah belajar tentang persamaan kurva lonceng.

Jadi, dia memutuskan untuk menggunakan rumus itu untuk menemukan kemungkinan mengambil setidaknya 7 sampel yang salah. Dia mempelajari sejarah perusahaan dan menemukan bahwa rata-rata sampel salah yang mereka kumpulkan dari suatu populasi adalah antara 5 hingga 10 dan standar deviasi adalah 2.

Larutan:

Gunakan data berikut untuk penghitungan

Pertama, kita perlu mengambil rata-rata dari 2 angka yang diberikan yaitu untuk mean sebagai (5 + 10) / 2 yaitu 7,50, deviasi standar sebagai 2 dan x sebagai 7, kita hanya perlu memasukkan angka-angka ke dalam rumus dan mencoba untuk menghitung y.

Rumus Kurva Lonceng seperti di bawah ini:

y = 1 / (2√2 * 3.14159) ^ e- (7 - 7.5) / 2 * (2 ^ 2)

kamu akan -

y = 0,2096

Setelah melakukan matematika di atas (periksa templat excel) kami memiliki nilai y sebagai 0,2096

Jadi, ada kemungkinan 21% kali ini juga mereka bisa mengambil 7 sampel yang salah dalam audit.

Relevansi dan Penggunaan

Fungsi ini akan digunakan untuk mendeskripsikan kejadian-kejadian yang bersifat fisik yaitu jumlah kejadian yang sangat banyak. Dengan kata sederhana, seseorang mungkin tidak dapat memprediksi apa hasil dari item yang akan dilakukan jika ada banyak sekali pengamatan, tetapi seseorang harus dapat memprediksi apa yang akan mereka lakukan secara keseluruhan. Ambil contoh, misalkan seseorang memiliki tabung gas pada suhu konstan, distribusi normal, atau kurva lonceng akan memungkinkan orang tersebut untuk mengetahui probabilitas satu partikel yang akan bergerak pada kecepatan tertentu.

Analis keuangan akan sering menggunakan distribusi probabilitas normal atau mengatakan kurva lonceng saat menganalisis pengembalian sensitivitas pasar atau keamanan secara keseluruhan.

Misalnya, saham yang menampilkan kurva lonceng biasanya saham blue-chip dan yang memiliki volatilitas lebih rendah dan pola perilaku yang sering kali lebih dapat diprediksi dan karenanya mereka menggunakan distribusi probabilitas normal atau kurva lonceng dari pengembalian saham sebelumnya untuk menghasilkan asumsi tentang hasil yang diharapkan.