Formula Uji-F

Definisi Formula Uji-F

Rumus uji-F digunakan untuk melakukan uji statistik yang membantu orang yang melakukan pengujian untuk menemukan apakah dua himpunan populasi yang berdistribusi normal titik datanya memiliki standar deviasi yang sama atau tidak.

Uji-F adalah pengujian yang menggunakan distribusi-F. Nilai F adalah nilai pada distribusi F. Berbagai uji statistik menghasilkan nilai F. Nilai tersebut dapat digunakan untuk menentukan apakah tes tersebut signifikan secara statistik. Untuk membandingkan dua varian, seseorang harus menghitung rasio dari dua varian tersebut, yaitu sebagai berikut:

Nilai F = Varians Sampel Lebih Besar / Varians Sampel Lebih Kecil = σ 1 2 / σ 2 2

Sementara uji-F di Excel, kita perlu membingkai hipotesis nol dan alternatif. Kemudian, kita perlu menentukan tingkat signifikansi yang akan digunakan untuk menjalankan pengujian. Selanjutnya, kita harus mencari tahu derajat kebebasan pembilang dan penyebutnya. Ini akan membantu menentukan nilai tabel F. Nilai F yang terlihat pada tabel kemudian dibandingkan dengan nilai F hitung untuk menentukan menolak hipotesis nol atau tidak.

Perhitungan Langkah demi Langkah dari uji-F

Berikut adalah langkah-langkah di mana rumus F-Test digunakan untuk hipotesis nol bahwa varians dari dua populasi adalah sama:

  • Langkah 1: Pertama, susun hipotesis nol dan hipotesis alternatif. Hipotesis nol mengasumsikan bahwa variansnya sama. H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 . Hipotesis alternatif menyatakan bahwa varians tidak sama. H 1 : σ 1 2 ≠  σ 2 2 . Di sini σ 1 2 dan σ 2 2 adalah simbol untuk varians.
  • Langkah 2: Hitung statistik uji (distribusi F). yaitu = σ 1 2 / σ 2 2, Di mana σ 1 2 diasumsikan sebagai varian sampel yang lebih besar dan σ 2 2 adalah varian sampel yang lebih kecil
  • Langkah 3: Hitung derajat kebebasan. Derajat kebebasan (df 1 ) = n 1 - 1 dan Derajat kebebasan (df 2 ) = n 2 - 1 dimana n 1 dan n 2 adalah ukuran sampel
  • Langkah 4:   Lihat nilai F pada tabel F. Untuk pengujian 2 ekor, bagi alfa dengan 2 untuk menemukan nilai kritis yang tepat. Jadi, nilai F ditemukan dengan melihat derajat kebebasan pada pembilang dan penyebut pada tabel F. Df 1 dibaca di baris atas. Df 2 dibaca di kolom pertama.

Catatan: Ada Tabel F yang berbeda untuk tingkat signifikansi yang berbeda. Di atas adalah tabel F untuk alpha = .050.

  • Langkah 5: Bandingkan statistik F yang diperoleh pada Langkah 2 dengan nilai kritis yang diperoleh pada Langkah 4. Jika statistik F lebih besar dari nilai kritis pada tingkat signifikansi yang disyaratkan, kami menolak hipotesis nol. Jika statistik F yang diperoleh pada Langkah 2 lebih kecil dari nilai kritis pada tingkat signifikansi yang disyaratkan, kita tidak dapat menolak hipotesis nol.

Contoh

Anda dapat mendownload Template Excel Formula Tes F ini di sini - Template Formula Tes F Excel

Contoh 1

Seorang ahli statistik sedang melakukan Uji-F. Dia mendapat statistik F sebagai 2.38. Derajat kebebasan yang diperolehnya adalah 8 dan 3. Cari tahu nilai F dari Tabel F dan tentukan apakah kita dapat menolak hipotesis nol pada tingkat signifikansi 5% (uji satu sisi).

Larutan:

Kita harus mencari 8 dan 3 derajat kebebasan di Tabel F. Nilai kritis F yang diperoleh dari tabel adalah 8,845 . Karena statistik F (2.38) lebih kecil dari Nilai Tabel F (8.845), kita tidak dapat menolak hipotesis nol.

Contoh # 2

Perusahaan asuransi menjual polis asuransi kesehatan dan asuransi motor. Premi dibayar oleh pelanggan untuk kebijakan ini. CEO perusahaan asuransi bertanya-tanya apakah premi yang dibayarkan oleh salah satu segmen asuransi (asuransi kesehatan dan asuransi motor) lebih bervariasi dibandingkan dengan yang lain. Dia menemukan data berikut untuk premi yang dibayarkan:

Lakukan uji-F dua sisi dengan tingkat signifikansi 10%.

Larutan:

  • Langkah 1: Hipotesis Nihil H 0 : σ 1 2 = σ 2 2

Hipotesis Alternatif H a : σ 1 2 ≠  σ 2 2

  • Langkah 2: Statistik F = Nilai F = σ 1 2 / σ 2 2 = 200/50 = 4
  • Langkah 3: df 1 = n 1 - 1 = 11-1 = 10

df 2 =  n 2 - 1 = 51-1 = 50

  • Langkah 4: Karena ini adalah pengujian dua sisi, level alfa = 0,10 / 2 = 0,050. Nilai F dari Tabel F dengan derajat kebebasan 10 dan 50 adalah 2.026.
  • Langkah 5: Karena statistik F (4) lebih dari nilai tabel yang diperoleh (2.026), kami menolak hipotesis nol.

Contoh # 3

Sebuah bank memiliki Kantor Pusat di Delhi dan cabang di Mumbai. Ada antrian pelanggan yang panjang di satu kantor, sedangkan antrian pelanggan pendek di kantor lain. Manajer Operasional bank bertanya-tanya apakah pelanggan di satu cabang lebih bervariasi daripada jumlah pelanggan di cabang lain. Sebuah studi penelitian tentang pelanggan dilakukan olehnya.

Varians pelanggan Kantor Pusat Delhi adalah 31 dan untuk cabang Mumbai adalah 20. Ukuran sampel untuk Kantor Pusat Delhi adalah 11 dan untuk cabang Mumbai adalah 21. Lakukan uji-F dua sisi dengan tingkat signifikansi dari 10%.

Larutan:

  • Langkah 1:   Hipotesis Nihil H 0 : σ 1 2 = σ 2 2

Hipotesis Alternatif H a : σ 1 2 ≠  σ 2 2

  • Langkah 2: Statistik F = Nilai F = σ 1 2 / σ 2 2 = 31/20 = 1,55
  • Langkah 3: df 1 = n 1 - 1 = 11-1 = 10

df 2 =  n 2 - 1 = 21-1 = 20

  • Langkah 4: Karena ini adalah uji dua sisi, tingkat alfa = 0,10 / 2 = 0,05. Nilai F dari Tabel F dengan derajat kebebasan 10 dan 20 adalah 2,348.
  • Langkah 5: Karena statistik F (1,55) lebih kecil dari nilai tabel yang diperoleh (2,348), kita tidak dapat menolak hipotesis nol.

Relevansi dan Penggunaan

Rumus Uji-F dapat digunakan dalam berbagai macam pengaturan. Uji-F digunakan untuk menguji hipotesis bahwa varians dari dua populasi adalah sama. Kedua, digunakan untuk menguji hipotesis bahwa mean dari populasi tertentu yang berdistribusi normal, memiliki deviasi standar yang sama, adalah sama. Ketiga, digunakan untuk menguji hipotesis bahwa model regresi yang diusulkan cocok dengan data.

Formula F-Test di Excel (dengan Template Excel)

Pekerja di sebuah organisasi dibayar dengan upah harian. CEO organisasi prihatin tentang variabilitas upah antara pria dan wanita dalam organisasi. Di bawah ini adalah data yang diambil dari sampel laki-laki dan perempuan.

Lakukan uji F satu arah pada tingkat signifikansi 5%.

Larutan:

  • Langkah 1: H 0 : σ 1 2 = σ 2 2, H 1 : σ 1 2 ≠  σ 2 2
  • Langkah 2: Klik pada Tab Data> Analisis Data di Excel.

  • Langkah 3: Jendela yang disebutkan di bawah akan muncul. Pilih F-Test Two-Sample for Variances dan kemudian klik OK.

  • Langkah 4: Klik pada kotak kisaran Variabel 1 dan pilih kisaran A2: A8. Klik pada kotak kisaran Variabel 2 dan pilih kisaran B2: B7. Klik A10 di kisaran output. Pilih 0,05 sebagai alfa karena tingkat signifikansinya 5%. Kemudian klik, OK.

Nilai untuk statistik F dan nilai tabel F akan ditampilkan bersama dengan data lainnya.

  • Langkah 4: Dari tabel di atas kita dapat melihat statistik F (8.296) lebih besar dari F critical one-tail (4.95), jadi kita akan menolak hipotesis nol.

Catatan 1: Varians variabel 1 harus lebih tinggi dari varians variabel 2. Jika tidak, perhitungan yang dibuat oleh Excel akan salah. Jika tidak, maka tukar datanya.

Catatan 2: Jika tombol Analisis data tidak tersedia di Excel, masuk ke File> Opsi. Di bawah Add-in, pilih Analysis ToolPak dan klik tombol Go. Periksa Analysis Tool Pack dan klik OK.

Catatan 3: Ada rumus di Excel untuk menghitung nilai tabel F. Sintaksnya adalah: