Formula Kesalahan Standar

Apa itu Formula Kesalahan Standar?

Kesalahan standar didefinisikan sebagai kesalahan yang muncul dalam distribusi sampling ketika melakukan analisis statistik. Ini pada dasarnya adalah varian dari deviasi standar karena kedua konsep tersebut sesuai dengan ukuran penyebaran. Kesalahan standar yang tinggi sesuai dengan penyebaran data yang lebih tinggi untuk sampel yang dilakukan. Perhitungan rumus kesalahan standar dilakukan untuk sampel sedangkan deviasi standar ditentukan untuk populasi.

Oleh karena itu, kesalahan standar pada mean akan diekspresikan dan ditentukan sesuai hubungan yang dijelaskan sebagai berikut: -

σ ͞x = σ / √n

Sini,

  • Kesalahan standar dinyatakan sebagai σ ͞x .
  • Simpangan baku dari populasi dinyatakan sebagai σ.
  • Jumlah variabel dalam sampel dinyatakan sebagai n.

Dalam analisis statistik, mean, median, dan mode dianggap sebagai ukuran tendensi sentral. Sedangkan standar deviasi, varians, dan standar error mean diklasifikasikan sebagai ukuran variabilitas. Kesalahan standar pada mean untuk data sampel secara langsung berkaitan dengan deviasi standar populasi yang lebih besar dan berbanding terbalik atau terkait dengan akar kuadrat dari sejumlah variabel yang diambil untuk membuat sampel. Oleh karena itu, jika ukuran sampel kecil maka mungkin ada kemungkinan yang sama bahwa kesalahan standar juga akan besar.

Penjelasan

Rumus standard error on mean dapat dijelaskan dengan langkah-langkah sebagai berikut:

  • Langkah 1: Pertama, identifikasi dan atur sampel dan tentukan jumlah variabel.
  • Langkah 2: Selanjutnya, rata-rata rata-rata sampel sesuai dengan jumlah variabel yang ada dalam sampel.
  • Langkah 3: Selanjutnya, tentukan deviasi standar sampel.
  • Langkah 4: Selanjutnya, tentukan akar kuadrat dari jumlah variabel yang diambil dalam sampel.
  • Langkah 5: Sekarang, bagi deviasi standar yang dihitung pada langkah 3 dengan nilai yang dihasilkan pada langkah 4 untuk mendapatkan kesalahan standar.

Contoh rumus kesalahan standar

Diberikan di bawah ini adalah contoh rumus untuk perhitungan kesalahan standar.

Anda dapat mendownload Template Excel Formula Kesalahan Standar di sini - Template Excel Formula Kesalahan Standar

Contoh 1

Mari kita ambil contoh saham ABC. Untuk jangka waktu 30 tahun, saham tersebut menghasilkan pengembalian dolar rata-rata sebesar $ 45. Teramati bahwa saham memberikan pengembalian dengan deviasi standar $ 2. Membantu investor untuk menghitung kesalahan standar keseluruhan pada pengembalian rata-rata yang ditawarkan oleh saham ABC.

Larutan:

Perhitungan kesalahan standar adalah sebagai berikut -

  • σ ͞x = σ / √n
  • = $ 2 / √30
  • = $ 2 / 5,4773

Kesalahan Standar adalah,

  • σ ͞x = $ 0,3651

Oleh karena itu, investasi menawarkan kesalahan standar dolar pada rata-rata $ 0,36515 kepada investor ketika memegang posisi di saham ABC selama 30 tahun. Namun, jika saham ditahan untuk jangka waktu investasi yang lebih tinggi, maka kesalahan standar pada rata-rata dolar akan berkurang secara signifikan.

Contoh # 2

Mari kita ambil contoh seorang investor yang telah menerima pengembalian saham XYZ berikut: -

Bantu investor untuk menghitung kesalahan standar keseluruhan pada pengembalian rata-rata yang ditawarkan oleh saham XYZ.

Larutan:

Pertama tentukan rata-rata rata-rata pengembalian seperti yang ditampilkan di bawah ini: -

  • ͞X = (x1 + x2 + x3 + x4) / jumlah tahun
  • = (20 + 25 + 5 + 10) / 4
  • = 15%

Sekarang tentukan deviasi standar pengembalian seperti yang ditampilkan di bawah ini: -

  • σ = √ ((x1-͞X) 2 + (x2-͞X) 2 + (x3-͞X) 2 + (x4-͞X) 2) / √ (jumlah tahun -1)
  • = √ ((20-15) 2 + (25-15) 2 + (5-15) 2 + (10-15) 2) / √ (4-1)
  • = (√ (5) 2 + (10) 2 + (-10) 2 + (-5) 2) / √ (3)
  • = (√25 + 100 + 100 + 25) / √ (3)
  • = √250 / √ 3
  • = √83.3333
  • = 9,1287%

Sekarang perhitungan kesalahan standar adalah sebagai berikut,

  • σ ͞x = σ / √n
  • = 9,128709 / √4
  • = 9,128709 / 2

Kesalahan Standar adalah,

  • σ ͞x = 4,56%

Oleh karena itu, investasi menawarkan dollar standard error rata-rata 4,56% kepada investor saat memegang posisi di saham XYZ selama 4 tahun.

Kalkulator Kesalahan Standar

Anda dapat menggunakan kalkulator berikut.

σ
n
Formula Kesalahan Standar
 

Rumus Kesalahan Standar =
σ
=
√ n
0
=0
√ 0

Relevansi dan Penggunaan

Kesalahan standar cenderung tinggi jika ukuran sampel yang digunakan untuk analisis kecil. Sampel selalu diambil dari populasi yang lebih besar yang terdiri dari ukuran variabel yang lebih besar. Ini selalu membantu ahli statistik untuk menentukan kredibilitas mean sampel sehubungan dengan mean populasi.

Kesalahan standar yang besar memberi tahu ahli statistik bahwa sampel tidak seragam sehubungan dengan rata-rata populasi dan terdapat variasi besar dalam sampel terkait dengan populasi. Demikian pula, kesalahan standar kecil memberi tahu ahli statistik bahwa sampel seragam sehubungan dengan rata-rata populasi dan tidak ada atau sedikit variasi dalam sampel sehubungan dengan populasi.

Ini tidak boleh dicampur dengan deviasi standar. Simpangan baku dihitung untuk seluruh populasi. Kesalahan standar, di sisi lain, ditentukan untuk mean sampel.

Rumus Kesalahan Standar di Excel

Sekarang, mari kita ambil contoh excel untuk mengilustrasikan konsep rumus kesalahan standar di templat excel di bawah ini. Misalkan, pihak sekolah ingin menentukan standard error rata-rata tinggi badan pemain bola.

Sampel terdiri dari nilai-nilai berikut: -

Membantu administrasi menilai kesalahan standar pada mean.

Langkah 1: Tentukan mean seperti yang ditampilkan di bawah ini: -

Langkah 2: Tentukan deviasi standar seperti yang ditampilkan di bawah ini: -

Langkah 3: Tentukan kesalahan standar rata-rata seperti yang ditampilkan di bawah ini: -

Oleh karena itu, kesalahan standar rata-rata untuk pemain sepak bola adalah sebesar 1,846 inci. Manajemen harus memperhatikan bahwa ukurannya sangat besar. Oleh karena itu, data sampel yang diambil untuk analisis tidak seragam dan menampilkan varian yang besar.

Manajemen harus menghilangkan pemain yang lebih kecil atau menambahkan pemain yang lebih tinggi secara signifikan untuk menyeimbangkan tinggi rata-rata tim sepak bola dengan menggantinya dengan individu yang memiliki tinggi lebih kecil dibandingkan dengan rekan-rekan mereka.