Formula Uji Z dalam Statistik | Perhitungan Langkah demi Langkah (Contoh)

Formula untuk Menghitung Uji Z dalam Statistik

Uji Z dalam statistik mengacu pada uji hipotesis yang digunakan untuk menentukan apakah dua mean sampel yang dihitung berbeda, dalam hal tersedia deviasi standar dan sampelnya besar.

Z = (x - μ) / ơ

dimana x = nilai apapun dari populasi

μ = rata-rata populasi
ơ = deviasi standar populasi

Dalam kasus sampel, rumus untuk statistik uji-z nilai dihitung dengan mengurangi mean sampel dari nilai x dan kemudian hasilnya dibagi dengan deviasi standar sampel. Secara matematis, ini direpresentasikan sebagai,

Z = (x - x_mean ) / s

dimana

x = nilai apapun dari sampel
x_mean = rata-rata sampel
s = deviasi standar sampel

Perhitungan Uji Z (Langkah demi Langkah)

Rumus statistik uji-z untuk suatu populasi diturunkan dengan menggunakan langkah-langkah berikut:

Langkah 1: Pertama, hitung mean populasi dan deviasi standar populasi berdasarkan observasi yang ditangkap dalam mean populasi, dan setiap observasi dilambangkan dengan x _i . Jumlah observasi dalam populasi dilambangkan dengan N.

Rata-rata populasi,

Simpangan baku populasi,

Langkah 2: Terakhir, statistik uji-z dihitung dengan mengurangi mean populasi dari variabel dan kemudian hasilnya dibagi dengan deviasi standar populasi seperti yang ditunjukkan di bawah ini.

Z = (x - μ) / ơ

Rumus statistik uji-z untuk sampel diperoleh dengan menggunakan langkah-langkah berikut:

Langkah 1: Pertama, hitung mean sampel dan deviasi standar sampel sama seperti di atas. Di sini, jumlah pengamatan dalam sampel dilambangkan dengan n sehingga n <N.

Rata-rata sampel,

Contoh deviasi standar,

Langkah 2: Terakhir, statistik uji-z dihitung dengan mengurangi mean sampel dari nilai x dan hasilnya dibagi dengan deviasi standar sampel seperti yang ditunjukkan di bawah ini.

Z = (x - x_mean ) / s

Contoh

Anda dapat mendownload Template Excel Formula Tes Z di sini - Template Excel Formula Tes Z

Contoh 1

Mari kita asumsikan populasi siswa di sekolah yang muncul untuk ujian kelas. Nilai rata-rata dalam tes adalah 75 dan standar deviasi 15. Tentukan nilai z-test dari David yang mendapat nilai 90 dalam tes tersebut.

Diberikan,

Rata-rata populasi, μ = 75
Simpangan baku populasi, ơ = 15

Oleh karena itu, statistik uji-z dapat dihitung sebagai,

Z = (90 - 75) / 15

Statistik Uji Z akan -

Z = 1

Oleh karena itu, skor tes David adalah satu standar deviasi di atas skor rata-rata populasi yaitu sesuai tabel skor-z, 84,13% siswa memiliki skor lebih rendah dari David.

Contoh # 2

Mari kita ambil contoh dari 30 siswa yang dipilih sebagai bagian dari tim sampel untuk disurvei untuk melihat berapa banyak pensil yang digunakan dalam seminggu. Tentukan skor z-test siswa ke-3 berdasarkan jawaban yang diberikan: 3, 2, 5, 6, 4, 7, 4, 3, 3, 8, 3, 1, 3, 6, 5, 2, 4 , 3, 6, 4, 5, 2, 2, 4, 4, 2, 8, 3, 6, 7.

Diberikan,

x = 5, karena jawaban siswa ke-3 adalah 5
Ukuran sampel, n = 30

Rata-rata sampel, = (3 + 2 + 5 + 6 + 4 + 7 + 4 + 3 + 3 + 8 + 3 + 1 + 3 + 6 + 5 + 2 + 4 + 3 + 6 + 4 + 5 + 2 + 2 + 4 + 4 + 2 + 8 + 3 + 6 + 7) / 30

Rata-rata = 4,17

Sekarang, simpangan baku sampel dapat dihitung dengan menggunakan rumus di atas.

ơ = 1,90

Oleh karena itu, nilai z-test untuk siswa ke-3 dapat dihitung sebagai,

Z = (x - x) / dtk

Z = (5 –17) / 1,90
Z = 0,44

Oleh karena itu, penggunaan siswa ke-3 adalah 0,44 kali deviasi standar di atas penggunaan rata-rata sampel yaitu sesuai tabel z-score, 67% siswa menggunakan lebih sedikit pensil daripada siswa ke-3.

Contoh # 3

Di bawah ini diberikan data untuk perhitungan Statistik Uji Z

Anda dapat merujuk ke lembar excel yang diberikan di bawah ini untuk perhitungan rinci Statistik Uji Z.

Relevansi dan Penggunaan

Sangat penting untuk memahami konsep statistik uji-z karena biasanya digunakan setiap kali ada perdebatan apakah statistik uji mengikuti distribusi normal di bawah hipotesis nol yang bersangkutan. Namun, harus diingat bahwa uji-z hanya digunakan jika ukuran sampel lebih besar dari 30, jika tidak, uji-t digunakan.